题目背景

科洛列夫茨基剧院地下，地脉裂口在前方缓缓张开。沃雅妮莎站在裂口边缘，低头看着那些涌动的能量线条，像是在读一份乐谱。

奥黛塔靠在旁边的石柱上，抱着手臂：“你唱就是了。我听着。”

沃雅妮莎没回头，声音里带着一点笑意：“你就站那么远，能听清？”

“能。”

“那我开始了。”

歌声响起，每一道声线都精准地落在该落的地方。奥黛塔没有说话，安静地听着——沃雅妮莎唱歌的时候，她向来是不打断的。

唱完一段，沃雅妮莎停下来，偏过头：“怎么样？”

“还行。”

“还行是什么意思？”

“就是还可以继续的意思。”奥黛塔站直身，往前走了两步，“你唱你的，地脉的状态我盯着。”

沃雅妮莎看了她一眼：“好。”转回身，重新调整呼吸。

歌声再次响起。这一次，整个地下空间都跟着微微震动——像是一颗心脏终于被唤醒，正在一点一点找回自己的节奏。

题目描述

地脉之中，$N$ 个灵魂沿着能量回路排布。沃雅妮莎的歌声可以穿透地脉，唤醒那些与她的音律共振的灵魂。每两个灵魂都能组合形成一个有序灵魂对 $(i,j)$。

沃雅妮莎想要知道：地脉中所有有序灵魂对 $(i,j)$ 的“同频共鸣值”之和，与“双生源点共鸣值”之和，二者加起来是多少。形式化地说，她想知道下面这个式子的结果：

$\displaystyle\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}\delta(\gcd(i,j),1) + \displaystyle\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}ij\,\delta(i,1)\delta(j,1)$ 。

其中，$\delta$ 表示克罗内克德尔塔，具体的：$\delta_{i,j}= \begin{cases} 1,& i=j\\ 0,& i\ne j \end{cases}$

但是，灵魂实在是太多了，结果可能会很大，所以她只需要你输出对 $998244353$ 取模后的结果即可。

输入格式

从文件 summon.in 中读入数据。

一个整数，表示地脉中灵魂的数量 $N$。

输出格式

输出到文件 summon.out 中。

对于每组数据，输出一个整数，表示地脉中所有有序灵魂对 $(i,j)$ 的“同频共鸣值”之和，与“双生源点共鸣值”之和，二者加起来的结果对 $998244353$ 取模的结果。

样例 1 输入

4

样例 1 输出

12

样例 1 解释

整个式子的结果为 $12$ ，对 $998244353$ 取模仍为 $12$。

样例 2

见选手目录下的 summon/summon2.in 与 summon/summon2.ans。

样例 3

见选手目录下的 summon/summon3.in 与 summon/summon3.ans。

样例 4

见选手目录下的 summon/summon4.in 与 summon/summon4.ans。

数据范围

对于所有测试数据，保证：$1 \le N \le 10^{10}$。