题目描述

$n$ 个神父和 $n$ 个恶魔一同来到了河岸，他们现在要过河。

他们可以通过一个容量为 $m$ 的船过去。

在渡河过程中，在河岸和船上，神父的数量都不能小于恶魔的数量(或者神父数量为 0)，否则会被吃掉。

船不会自己划，因此最少需要一个神父或者一个恶魔去划船。

请你设计一个渡河流程，使得 $n$ 个神父和 $n$ 个恶魔都能过河。

输入格式

第一行两个整数 $n$ 和 $m$，含义如题目描述。

输出格式

第一行输出最少的步数 $t$，如果不行，输出 $-1$。

接下来 $t$ 行，每行两个整数 $x,y$ 分别表示此次参与划船的神父数量和恶魔数量。

如果有多种方案，河流湍急，优先考虑在前面操作中乘船总人数多的，如果还一样，输出神父较多的。

输入输出样例

3 2

11
1 1
1 0
0 2
0 1
2 0
1 1
2 0
0 1
0 2
1 0
1 1

2 2

5 
1 1
1 0
2 0
1 0
1 1

说明/提示

样例解释

初始时，左岸有 $3$ 个神父和 $3$ 个恶魔，船也在左岸；右岸没有人。

船每次到达对岸后，下一次操作的方向会自动反转。因此，第 $1,3,5,\ldots$ 次操作表示从左岸前往右岸，第 $2,4,6,\ldots$ 次操作表示从右岸返回左岸。

样例中的渡河过程如下：

整个过程中，左岸、右岸和船上均满足：神父数量不少于恶魔数量，或者神父数量为 $0$。

最终，所有神父和恶魔都到达了右岸，共进行了 $11$ 次航行。

数据范围

$2 \le n \le 100\ ,\ m \le n$