一、选择题

1. 书架上有 3 本不同的算法书和 4 本不同的数学书。现在小明要从中任取一本借阅，共有（ ）种不同的取法；如果要分别借取算法书和数学书各一本，共有（ ）种不同的取法。

{{ select(1) }}

• 12, 7
• 7, 12
• 7, 7
• 12, 12

2. 从 5 名男生和 4 名女生中选出 3 人参加初赛，要求至少包含 1 名女生，总共有多少种选法？（ ）

{{ select(2) }}

• 74
• 84
• 124
• 114

3. 将“NOIP”四个字母全排列，可以组成（ ）个不同的字符串。如果将“NOOI”四个字母全排列，可以组成（ ）个不同的字符串。

{{ select(3) }}

• 24, 24
• 24, 12
• 12, 12
• 16, 8

4. 6 个相同的小球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放 1 个，有多少种放法？（ ）

{{ select(4) }}

• 10
• 20
• 15
• 28

5. 杨辉三角的第 5 行（假设顶端 1 视为第 0 行）的所有数字之和是（ ）。

{{ select(5) }}

• 16
• 32
• 64
• 128

6. 若将杨辉三角的元素用组合数 $C_n^k$ 表示，下面等式错误的是（ ）

{{ select(6) }}

• $C_n^k = C_n^{n-k}$
• $C_{n+1}^k = C_n^k + C_n^{k-1}$
• $C_n^0 + C_n^1 + \dots + C_n^n = 2^n$
• $C_n^k = \frac{n!}{k!}$

7. 盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各 10 个。现在蒙着眼睛去摸球，至少要摸出（ ）个球，才能保证一定有 2 个球颜色相同。

{{ select(7) }}

• 2
• 3
• 4
• 10

8. 现要求在任意 5 个人中必然有至少两人在同一个月份出生。请问上述论述是否成立？如果改成（ ）个人，就必然有两个人在同一个月份出生。

{{ select(8) }}

• 成立，13
• 不成立，13
• 不成立，2
• 不成立，12

9. 班级里一共有 40 人。其中喜欢编程的有 25 人，喜欢数学的有 28 人，两样都喜欢的有 15 人。请问既不喜欢编程也不喜欢数学的有（ ）人？

{{ select(9) }}

• 2
• 5
• 8
• 10

10. 在 $1 \sim 100$ 的正整数中，能被 2 或者 3 整除的数字共有（ ）个。

{{ select(10) }}

• 83
• 50
• 67
• 33

11. 一个栈的入栈序列是 a,b,c,d，则不合法的出栈序列是（ ）。

{{ select(11) }}

• c,b,d,a
• b,a,d,c
• c,a,b,d
• d,c,b,a

12. 在平面直角坐标系中，从点 $((0,0))$ 出发，每次只能向右走 1 个单位或向上走 1 个单位，走到点 $((3,2))$，共有多少种不同的走法？（ ）

{{ select(12) }}

• 5
• 10
• 15
• 20

13. 5 个人排成一排照相，其中甲和乙必须站在一起，共有多少种不同的排法？（ ）

{{ select(13) }}

• 24
• 48
• 72
• 120

14. 4 封写好的信要装入 4 个写好收信人姓名的信封中，如果所有的信都装错了（即没有一封信装入对的信封里），一共有（ ）种装法。

{{ select(14) }}

• 6
• 9
• 11
• 12

15. 4 封写好的信要装入 4 个写好收信人姓名的信封中，如果恰好有 1 封信装入了正确的信封，一共有（ ）种装法。

{{ select(15) }}

• 6
• 8
• 9
• 12

16. 把 8 个相同的小球放入 3 个不同的盒子里，允许有盒子为空，共有（ ）种不同的放法。

{{ select(16) }}

• 21
• 28
• 36
• 45

17. 一个密码由 4 位数字组成，每位数字可以是 0~9。如果要求密码中至少有一个数字是 5，那么符合条件的密码共有（ ）种。

{{ select(17) }}

• 10000
• 3439
• 4096
• 6561

18. 在一个 $3 \times 3$ 的方格中，要求每行、每列都恰好有一个“★”，问共有多少种不同的放置方法？

{{ select(18) }}

• 6
• 12
• 24
• 36

19. 有 5 个不同的小球，放入 3 个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，共有（ ）种放法？

{{ select(19) }}

• 150
• 180
• 240
• 300

20. 用 0、1、2、3、4 这 5 个数字组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数是（ ）。

{{ select(20) }}

• 24
• 30
• 36
• 48