和谐排列

题目描述

小明正在研究排列的性质。他有一个从 $1$ 到 $n$ 的排列 $P = [P_1, P_2, \ldots, P_n]$，即 $P$ 是 $1, 2, \ldots, n$ 的一个重排。

对于这个排列，如果对于所有的 $i, j$（$1 \le i, j \le n$），都满足 $P_i \times P_j \le i \times j + n$，那么小明称这个排列是"和谐排列"。

现在给定整数 $n$，请计算有多少个不同的和谐排列。由于答案可能很大，请输出对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$），表示排列的长度。

输出格式

输出一个整数，表示和谐排列的数量对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

输入输出样例

3

2