题目描述

商店收到了一批 $n$ 件商品（$n$ 为偶数），第 $i$ 件商品的重量为 $a_i$。在销售商品之前，必须将它们打包。打包后有如下要求：

• 共会有 $\frac{n}{2}$ 个包裹，每个包裹恰好包含两件商品；
• 包含第 $i$ 件和第 $j$ 件商品（$1 \le i, j \le n$）的包裹重量为 $a_i + a_j$。

每个重量为 $x$ 的包裹，其售价为 $\left\lfloor\frac{x}{k}\right\rfloor$ 布尔（向下取整），其中 $k$ 是一个给定的固定值。

请将商品打包，使得销售所得的总收入最大。换句话说，就是将这 $n$ 件商品分成 $\frac{n}{2}$ 对，使得所有包裹的价值之和 $\sum_{i=1}^{n/2} \left\lfloor\frac{x_i}{k}\right\rfloor$ 最大，其中 $x_i$ 表示第 $i$ 个包裹的重量。

例如，设 $n = 6, k = 3$，商品重量 $a = [3, 2, 7, 1, 4, 8]$。可以按如下方式打包：

• 第一个包裹放第 3 件和第 6 件商品，重量为 $a_3 + a_6 = 7 + 8 = 15$，售价为 $\left\lfloor\frac{15}{3}\right\rfloor = 5$ 布尔。
• 第二个包裹放第 1 件和第 5 件商品，重量为 $a_1 + a_5 = 3 + 4 = 7$，售价为 $\left\lfloor\frac{7}{3}\right\rfloor = 2$ 布尔。
• 第三个包裹放第 2 件和第 4 件商品，重量为 $a_2 + a_4 = 2 + 1 = 3$，售价为 $\left\lfloor\frac{3}{3}\right\rfloor = 1$ 布尔。

这种打包方式下，总售价为 $5 + 2 + 1 = 8$ 布尔。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。

接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$（$2 \le n \le 2\cdot10^5$）和 $k$（$1 \le k \le 1000$）。$n$ 保证为偶数。

每个测试用例的第二行包含恰好 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$0 \le a_i \le 10^9$）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2\cdot10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行一个整数，表示所有包裹可能获得的最大总售价。

输入输出样例

6
6 3
3 2 7 1 4 8
4 3
2 1 5 6
4 12
0 0 0 0
2 1
1 1
6 10
2 0 0 5 9 4
6 5
5 3 8 6 3 2

8
4
0
2
1
5

说明/提示

第一个测试用例已在题目描述中分析。

第二个测试用例中，如果将第 1 件和第 2 件商品放在第一个包裹，将第 3 件和第 4 件商品放在第二个包裹，可以获得总售价 $4$。

第三个测试用例中，每件商品的售价均为 $0$，因此总售价也为 $0$。

由 ChatGPT 4.1 翻译