一开始所有元素都在链表中，比如 $n = 5$ 是这样子的:

这个 $0$ 号节点是为了方便后续输出剩余链表以及判断是否为空链表表用的（因为是我们自己添加的虚拟节点，所以肯定不会被删除）。用数组来模拟这个双向链表， $nex[i]$ 表示 $i$ 号节点的下一个节点， $las[i]$ 表示 $i$ 号节点的上一个节点，那么链表首个节点就是 $nex[0]$，因为有 $0$ 号节点的存在，指向为空可以赋值为 $-1$ 。初始化就可以写成这样:

int n,m;
cin >> n >> m;
for(int i = 0;i<=n;i++){
    nex[i] = i+1;
    las[i] = i-1;
}
nex[n] = -1;

注意对于 $0$ 号节点的初始化，以及末尾节点的后继指针模拟为 $-1$ 。

然后先来看一下最简单的删除 $x$ 号节点的操作，如果$x$ 号节点的上一个是 $l$ ,下一个是 $r$ ,那么删除操作就是让 $l$ 的后继指向 $r$ ， $r$ 的前继指针指向 $l$ ，但是要注意 $r$ 有可能等于 $-1$ 不存在,这种情况不能访问 $las[r]$ 。最后别忘了把 $nex[x] 和las[x]$ 赋值为-1，因为我们在删除 $x$ 节点之前还需要判断一下它是否已经被删了（题目要求这时忽略这条指令），那么写成函数就是：

void del(int x){
    if(las[x] == -1)return;//已经被删了，函数直接返回
    int l = las[x];
    int r = nex[x];
    nex[l] = r;
    if(r != -1)las[r] = l;
    nex[x] = las[x] = -1;
}

再来看一下第二种插入操作，把 $x$ 插入到 $y$ 的右边，我们得考虑到 $x$ 可能原本就已经存在于链表中了，那么我们就需要先把 $x$ 从原来的链表中删除，这个简单，调用一下刚刚的删除函数 $del(x)$ 就行。插入到 $y$ 的右边需要先知道 $y$ 右边是谁，比如说我们叫做 $r$ , 那么接下来就是改变四个指针的方向了——$nex[y],las[r],nex[x],las[x]$ 。但同样的需要注意 $r$ 是有可能等于 $-1$ 不存在的，这个时候不能直接访问 $las[r]$ ，以及当 $x==y$ 的时候忽略当前指令（题目要求），写成函数就是

void insert(int x, int y){
  	if(x == y)return;
  	del(x);
  	//把x插入到y的右边
  	int r = nex[y];
  	nex[y] = x;
  	nex[x] = r;
  	las[x] = y;
  	if(r != -1)las[r] = x;//可能r = -1 
}

最后看一下第一种插入操作，把 $x$ 插入到 $y$ 的左边，如果 $y$ 左边的元素是 $l$ ,注意这个 $l$ 是一定不会等于 $-1$ 的，因为最左边有 $0$ 号节点（再次体现出来虚拟节点的方便之处），那么实际上等价把 $x$ 插入到 $l$ 的右边，然后 $l == las[y]$ ,所以调用一下刚写的插入函数 $insert(x,las[y])$ 就可以了.

关于输出的话，有虚拟节点，判断是否为空看一下 $nex[0]$ 等不等于 $-1$ 就行了，然后用一个变量循环访问后继节点，直到等于 $-1$

void print(){
	if(nex[0] == -1)cout << "Empty!";
	else{
		int now = nex[0];
		while(now != -1){
			cout << now << " ";
			now = nex[now];
		}
	}
}

贴一下完整的参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int nex[1000005];
int las[1000005];
void del(int x){
    if(las[x] == -1)return;//已经被删了，函数直接返回
    int l = las[x];
    int r = nex[x];
    nex[l] = r;
    if(r != -1)las[r] = l;
    nex[x] = las[x] = -1;
}
void insert(int x, int y){
  	if(x == y)return;
  	del(x);
  	//把x插入到y的右边
  	int r = nex[y];
  	nex[y] = x;
  	nex[x] = r;
  	las[x] = y;
  	if(r != -1)las[r] = x;//可能r = -1 
}
void print(){
	if(nex[0] == -1)cout << "Empty!";
	else{
		int now = nex[0];
		while(now != -1){
			cout << now << " ";
			now = nex[now];
		}
	}
}
int main(){
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0;i<=n;i++)
    {
      	nex[i] = i+1;
      	las[i] = i-1;
  	}
  	nex[n] = -1;
  	while(m--){
    		int opt;
    		cin >> opt;
    		if(opt == 1){
      			int x,y;
      			cin >> x >> y;
      			insert(x,las[y]);
    		}
    		else if(opt == 2){
      			int x,y;
      			cin >> x >> y;
      			insert(x,y);	
    		}
    		else{
      			int x;
      			cin >> x;
      			del(x);
    		}
  	}
  	print();
    return 0;
}
/*
10 10
2 1 1
2 5 7
3 3
1 2 4
2 8 6
1 1 6
1 7 9
1 4 8
3 1
2 4 8
*/