题目描述

给定一个长度为 $N$ 的正整数序列

$$A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)$$

以及正整数 $S,T$。

求满足以下两个条件的非负整数序列

$$(c_1,c_2,\ldots,c_N)$$

的数量，对 $998244353$ 取模：

$$\sum_{i=1}^{N}c_i=S,$$ $$\sum_{i=1}^{N}A_i c_i=T.$$

限制条件

• $1\le N\le 20$
• $1\le S,T\le 10^{18}$
• $1\le A_i\le 200$
• $\sum_{i=1}^{N}A_i\le 200$
• 所有输入均为整数。

输入

N S T
A_1 A_2 ... A_N

输出

输出满足条件的序列数量对 $998244353$ 取模后的结果。

样例输入 1

4 4 10
1 2 3 4

样例输出 1

5

满足条件的序列共有以下 $5$ 个：

$$(0,2,2,0),\ (0,3,0,1),\ (1,0,3,0),\ (1,1,1,1),\ (2,0,0,2).$$

样例输入 2

10 34016955048482281 206283256471036323
38 35 28 54 3 15 4 16 6 1

样例输出 2

230312634