题目描述

大笨龙最近正在向聪明兔学习如何管理领地。

起初，聪明兔并不相信大笨龙真的能学会这些复杂的规划方法；但大笨龙不服气，决定亲自证明自己。于是，聪明兔给了大笨龙一片领地，这片领地被组织成一棵有根树，共有 $n$ 个节点，其中 $1$ 号节点是根节点。每个节点 $i$ 都有一个点权 $w_i$，表示这块领地的重要程度。

现在，大笨龙想要对每个节点 $u$ 找到一个以 $u$ 为根的非空连通块，并使这个连通块内所有节点点权的平均值尽可能大。

对于每个节点 $u$，请你求出这个最大的平均值。

换句话说，对于每个点 $u$，你需要在以 $u$ 为根的子树中，选出一个包含 $u$ 的非空连通点集，并使其中所有点权的平均值最大。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

接下来一行 $n - 1$ 个正整数 $p_2, p_3, ..., p_n$，其中 $p_i$ 表示节点 $i$ 的父节点编号，保证 $p_i < i$。

接下来一行 $n$ 个正整数 $w_1, w_2, ..., w_n$，表示每个节点的点权。

输出格式

输出 $n$ 行，第 $i$ 行输出一个实数，表示以节点 $i$ 为根的连通块内点权平均值的最大值。

如果你的答案和标准答案的相对误差或绝对误差不超过 $10^(-6)$，则视为正确。

样例1输入

6
1 2 2 1 4
3 1 5 6 6 7

样例1输出

4.6666666667
4.7500000000
5.0000000000
6.5000000000
6.0000000000
7.0000000000

数据范围

对于所有测试数据，保证：$1 <= w_i <= 10^9$，$1 <= n <= 2 times 10^5$。